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第三辑 数学（第3页）

那么，干脆剔除这两个异常值，按8个人平均行不行呢?当然不行。这时只有取中位数比较合适。中位数是第5名和第6名分数的平均值，即：70+722=71。超过71分是中上水平，低于71分是中下水平。这里，中位数才是真正的“中等水平”的代表。

当然，平均数也有优点，即考虑到了每个数字的作用。而去掉最高分和最低分的评分方法，正是吸收了平均数和中位数这两种方法的优点，既去除了异常值，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。

知识点：平均数、中位数、异常性、合理

为什么在罗马数字中没有“0”

世界上每一个国家的文字都是不相同的，可是它们却有一种相同的文字，不需要经过翻译，每个人都会看得懂，这就是阿拉伯数字。0、1、2……9等，这样写起来既简单方便，又容易看懂，所以各个国家先后都采用它来计数。“0”是一个奇特的阿拉伯数字，它是在1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字中诞生得最晚的一个。世界上各国早期使用过的数学中都没有0这个字。那时，如果在记数的时候碰到了零，那就只有空上一位数字来表示。

估计是在公元6世纪，“0”就已经从东方传到罗马了。但即使如此传播到，它仍在很长的一段时间之中也没有能够传入欧洲各个国家。因为那些国家中通常使用的是罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ，而在原有的9个罗马数字中本来就不存在0。罗马教皇还自己认为用罗马数字来表示任何数字不但完全够用而且十全十美，他们甚至向外界宣布：“罗马数字是上帝发明的，从今以后不许人们再随意增加或减少一个数字。”0是被人们禁止使用的。

有一次，有一位罗马学者在手册中看到有关于0的内容介绍，他认为0对记数是很有益处的，于是便不顾罗马教皇的禁令，在自己的著作中悄悄记载了一些关于0的用法，并把一些有关0的知识以及在运算中所起到的作用暗中进行传播。

这件事被罗马教皇知道后，马上派人把他给囚禁了起来，并投入了监狱。教皇为此还大发脾气地说：“神圣的数，不可侵犯，是上帝创造出来的，决不允许0这个邪物加进来，弄污了神圣的数！”再后来这位学者就被施以酷刑，从此以后就再也不能握笔写字了。

但是，科学总是不依靠人的意志而改变，而是按它自身规律向前发展的。那些勇于保卫科学真理的数学家们经过数年刻苦艰难的探索，终于使0这个数字冲破种种阻力并得以在全国乃至世界通用了。0这个数的广泛使用甚至超过了其他任何一个数字而具备了更多独特的意义。

知识点：阿拉伯数字、科学、禁令

为什么没有最小公约数和最大公倍数

在数学里我们曾学过最大公约数以及最小公倍数，或许你会提出问题，为什么公约数要讲最大，但公倍数却又讲最小呢?是否有最小公约数和最大公倍数呢?假如有的话，为什么不讲呢?

我们首先从一个具体情况来看：

例如有正整数16和24，它们有很多公约数，就是：1、2、4、8，它们的最大公约数是8，最小公约数是1。

再看正整数15和56，它们都只有一个公约数，就是1。我们从这里能看出，任何两个正整数，总会有公约数1，且1总是它们的最小公约数（公约数总是只讲整数的）。两个或两个以上的数，它们的最小公约数既然总是1，就不必讨论了。这也就是我们不谈最小公约数的道理。但这并不是主要的道理。主要的道理在哪里呢?

我们学习数学，主要的目的是，必须要数学知识为我们服务，而不只是拿数学知识做游戏。两个正整数的最大公约数，在分数约分里是用得到的。通过约去分子分母的最大公约数，我们就能把一个分数化成最简分数。这样就相当简单了。而最小公约数1，却没有什么用处。这就是我们不研究最小公约数的原因。

那么，两个正整数是否有最大公倍数呢?例如有两个正整数16和24，它们的最小公倍数是48。显然48乘上任何整数之后依然就是16和24的公倍数。

例如48×2=96，48×3=144，48×4=192，48×1000=48000等都是16和24的公倍数。由于自然数没有最大的数，因此也就没有最大的公倍数。

实际上，在分数通分的时候，也只须用到最小公倍数。假如用较大的公倍数，还不方便。既然没有最大公倍数，也不需任何较大的公倍数，这就是我们只研究最小公倍数的原因。

知识点：公约数、自然数、通分

为什么有近似值

有的时候可能有人将问你：“你们年级有多少位同学呀?”你并不知道确切的数字，可你知道你班上有35位同学，共有4个班，因此你会说：“大概140名吧！”这时你所给出的数字便是近似值，由于你不知到底有多少位同学，所以就用近似值取代了准确值；并且你的分析也十分正确，年级中总共有143位同学，你所给出的近似值与准确值是十分接近的。近似值是相对于准确值而说的。它非常接近准确值却又绝不是准确值。而在我们的日常生活当中，近似值是广泛应用的，由于有的时候我们不需要十分严格、确切，使用近似值完全能够行得通。

若问到一个人的年龄时，人们大多只说多少岁，而不用说某年某月某日出生。除了是遇到了同年出生的人，才会用到某年某月某日出生。若人们问时间时，回答的人也一般只说几点几分，而不会精确到几秒；但问路时，回答的人也会说大约200米、500米这样的话，根本没法准确地说出多少米，况且问路的人也绝不会因为听到的是近似值而不满意的。

可是有的时候使用近似值却是完全行不通的。像收音机里每一小时的报时的信号，和真正准确的时间只差千分之几秒，因此远洋航行的轮船就能根据这个信号来确定自己的位置。像发射导弹、定向爆破的定位装置，都必须严格地计算角度、炸药用量的数字，不然真是差之毫厘，谬以千里，结果是不堪设想的。

那么何时使用近似值，何时使用准确值呢?这要看实际问题的需要，以实际问题的需要来决定应该准确到何等程度。

像谈论年龄，我们仅准确到年；但谈论时间，一般都要准确到分钟；但体育比赛的结果，便要精确到秒了。

因此在各类不同问题中，量的准确选择是绝对不同的。正像量布的长度和测量公路长度所要求的准确度是完全不一样的。

知识点：人数、年龄、时间、实际

为什么游泳圈也叫救生圈

只要游过泳的人便都有过使用游泳圈的记忆，当你套上五彩缤纷的游泳圈在水里游泳、嬉戏的时候，你是否想到过，游泳圈的浮力有多大呢？为何它能把一个人托在水面上呢?而它的浮力是如何计算的呢?用数学知识我们应该知道，若把游泳圈充满气之后的体积，乘以水的密度，然后再减去游泳圈自身重量，再乘以常数g（9.8），得到的结果便是游泳圈所有的浮力。

水的密度一般在计算中可以取每立方厘米l克，即，每立方厘米的水的质量是1克。下面，我们看看游泳圈的体积如何计算。

要先把游泳圈充好气，然后再用有刻度的直尺来测量一下下面三列数据：①环形的宽度w，它是游泳圈的环的宽度，要注意，在测量的时候要让尺的延长线通过游泳圈的中心轴线，测量出的数据会比较准确。②游泳圈的高h。让游泳圈平放在地上，量出它的高度。③充好气之后游泳圈的内径为r。有了这三个数据后，游泳圈的体积便可以按下列公式计算出：V＝1／2ππwh（r+12w）。

其中π为圆周率，取π=3．14，w、h、r分别为充气之后游泳圈的环宽度、高度与内径长度。让我们来具体计算一下。市面上出售的一种没充气时最外边的圆直径是75厘米的塑料游泳圈。充足以后量得环宽w=17厘米，环高h=13厘米，环内径r=15.5厘米，自重为170克。把这些数据代到计算公式里就可以得出V＝1／2×3.143×.14×17×13（15.5+172）=26148立方厘米。

这样，这种游泳圈所具有的浮力大约是254.5牛顿（■×9.8）。

因为人在水中也受到来自水的浮力，若再加上游泳圈自身的浮力，便会把人托出水面，因此游泳圈也叫救生圈。

知识点：浮力、宽、高、内径

为什么汽油桶、热水瓶是圆柱形的

汽油桶、热水瓶等，都是用来装液体的容器。不知平时你注意过没有，装液体的容器，大都是圆柱形的。这是否有数学方面的道理呢?有的。

我们生产一件容器，都希望可以用最省的材料，来装一定体积的液体。或者说，用同样的材料，做成的容器的容积最大。

在平面几何里，我们学过计算圆面积以及一些正多边形的面积或周长的方法。例如：一个面积为100平方厘米的正方形的周长是40厘米；而同样面积的正三角形的周长大约等于45．6厘米；而同样面积的圆的周长只有35．4厘米。也就是说，面积相同时，在圆、正方形与正三角形等图形中，正三角形的周长最大，正方形的周长比较小，圆的周长最小。因此，装同样体积的液体的容器中，假如容器的高度一样，那么，侧面所需的材料以圆柱形的容器最为节省。所以，汽油桶、热水瓶等装液体的容器，都是圆柱形的。

有没有比圆柱形更为省料的形状呢?有的。依据数学原理，用相同的材料做的一些容器中，球形的容器的容积总要比圆柱形的大。就是说，做球形的容器，能节约材料。但是，因为球形的容器易滚动，而且放不稳，它的盖子也不容易做，因此不实用。

放固体的容器，例如盒子、箱子、柜子等，为什么不去做成圆柱形的呢？尽管做圆柱形的容器相当省料，然而装起固体东西却不经济，因此通常把它们做成长方体的。

知识点：液体、容器、节省

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