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第三辑 数学（第2页）

在国内，人们也曾把单位乘法叫“因”，单位除法叫“归”，被乘数叫“实”，乘数叫“法”，乘的结果叫“积”。在除法中，尽管被除数与除数也叫“实”与“法”，但他们相除的结果，却叫“商”。

现代许多国家的出版物中，都是用“+”、“-”来表示加与减，“×”、“÷”的使用则远没有“+”、“-”来得普遍。如，一些国家的课本中用“·”来代替“×”。在苏联或德国出版物中，很难看到“÷”，大多用比的记号“=”来代替。实际上，比的记号的用法可以说与“÷”号基本一样，可以不必再画出中间的一条线。所以，这个“÷”号，现在用得越来越少了。

在这些符号当中，等号是相当重要的。巴比伦以及埃及曾用过各种记号来表示相等，但是最先得到公认的，是古代大数学家丢番图的记法esti和isas，简写为is。它们在中世纪，用来表示相等的记号有过特别大的混乱。第一个使用近代的“=”号的是雷科德的名著《智慧的磨刀石》，但“=”号直到18世纪才被普及，当时“=”号的两条线的长度经常被画得相当长。雷科德也曾说，他选择两条等长的平行线作为等号，原因是因为它们再相等不过了。

知识点：来历、记号、公认、普及

为什么要“先乘除，后加减”

为了防止四则混合运算时相互发生混淆，使计算得到一个已经确定的结果。人们先后结合生活和实际生产的各个需要，在四则混合运算中明确规定：要“先乘除，后加减”。为什么科学家会如此规定呢?因为这样规定是有一定道理的。它的理由如下：

1．这样规定运算顺序，更加符合生活实际需要。请看下面例子。

例1：王大妈到布店买了3米红布，每米红布17．8元，又买了2米白布，每米白布20．50元，买这些布一共需要用多少元钱?

列成算式：17．8×3+20．50×2

按照实际买布情况。先算出买红布和白布各要付多少钱，然后算出一共要付多少钱。即应先算乘法，再算加法。

例2：一车化肥10吨，分给ABC三个队，平均每队分3吨，还剩下几吨化肥?

列成算式：10-3×3

我们于是结合实际的那种情况，必须先算出一共分了多少吨化肥，于是得到“3×3”，然后用总数减去已分的吨数，就得出还剩下多少吨，即再算减法。

人们在生活和实际生产中，也会遇到先加减后乘除的一些问题，但是这比先乘除后加减的问题少多了。

2．在含有字母的式子中，我们会发现用乘、除号相互连接的算式，例如：x4、b÷5等可以被表示为4x、15b这些都可看做一项，而用加减号连接的式子，例如a-5、b+4等则分别表示两项。

通常在计算时，我们会把一项看成一个数，这样看来可使计算变得简便。

例如我们解方程式：4x-56＝66，可以把4x看做是一个被减数来解此方程。这种规定可以大大简化计算过程，提高计算效率，节约计算时间。

3．从数学的发展形式上可以看到，加减法是最基本的运算，它们是数量变化的最低级的表现形式，先有加减法。乘除法是在加、减法经常运用的基础上产生和发展的。相同的数字连加产生乘法，相同的数字连减产生除法。

由此可见，乘除法比加减法更高级，在计算效率上比加减法更为提高一个新高度，所以我们把加减法看做第一级运算，把乘除法看做是第二级运算就是这个意思。这种类似的例子在实际运用中举不胜举。这里不再一一列举。

综上所述，运算顺序的规定是人们在生产和生活实际基础上，以及为了使计算更为简单化而产生的，所以这种规定是完全合理的。

知识点：生产、生活、简单化、实际、提高

为什么能从商品的条形码上

读出商品的价格呢

大超市里的各种商品上都贴着一组平行排列的、宽窄不一的黑白条纹，这就是条形码。付款的时候，商场里的收银员用一种特殊的设备在商品的条形码上一扫，商品的名称、价格等信息就读到计算机里去了，真是又简单又快速，太方便了。不知你想过没有条形码为什么能存储商品的价格信息呢？

条形码是由黑色和白色的条纹组成的，但是这些条纹本身的长度和宽度并不一样，有的宽些，有的窄些，有的还要长一点。请你仔细观察几个不同商品的条形码，虽然它们表面上看起来很相似，但它们绝对是有差别的，我们肉眼也能看得出来。其实这些条纹的长短、粗细、颜色的变化代表了商品的信息。正如我们以前使用数字表示商品的名称（如C91代表铅笔）和价格（如铅笔的价格是0.50元）一样，那么同在由于计算机技术的发展，我们使用条形码来表示这一切，本质上是一样的，只是表示的方法不同了而已。

条形码的出现计算机科学的发展密不可分，它是由于计算机的普及而产生的新型技术，也称为条码技术。条形码表示的信息只须能使用计算机设备来读取，收银员用来扫条形码的设备是光电阅读设备，也叫光笔。当光照到条形码上时，黑白条纹产生很大的对比，从而转化成不同强弱的电流，计算机根据电流和信号的不同查找保存在存储器里的数据，就得到了商品的信息。奇妙的是从左到右或从右到左扫描条形码都可以，读出的信息是一样的。条形码的出现，提高了工作的效率，也保证了信息传递时的准确无误。

你再仔细看看一个条形码，会发现一组条码的下面还有一串字符，实际上这也是条形码的一个组成部分。加入这一串人可以识别的字符，目的是考虑到当识别条形码的设备出现问题时的特殊情况下，这些字符就有用处了。它也记录了商品的信息。

条形码可以直接印刷到商品的包装上，而且现在它也不局限于黑色、白色了，但必须是两种对比反差很强烈的颜色才行。条码技术广泛应用于我们的生活中，几乎所有出版的图书都印有条形码，极大地方便了借阅、购书的需要。连汽车工业也有自己的条码系统呢！

知识点：条形码、信息、差别、光笔、字符

为什么地砖一般是正方形的或

正六边形的

地砖的花色品种很多，可是，它们一般不是正方形的就是正六边形的。这是什么缘故呢?

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面，而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形和正六边形。因为正三角形的一个角等于60°，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360°；正方形的一个角等于90°，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上的四个角之和刚好等于360°；正六边形的一个角等于120°，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和刚好等于360°。

如果用别的正多边形，就不能达到这一要求。例如正五边形的一只角等于108°，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上的三个角的和是108°3＝324°，小于360°，有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108°4＝432°，大于360°。

六个正三角形拼在一起，虽然没有空隙，但是它不及正方形和正六边形好看。所以在艺术设计上，一般较多用正方形和正六边形的地砖。

知识点：正方形、正三角形、正六边形、地砖

为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分

校园卡拉0K大奖赛正在进行，一位同学唱完后，6个评委亮出了分数（10分为满分），由小到大依次为：9．00、9．50、9．55、9．60、9．75、9．90。按评分规则，去掉最高分和最低分，将其余4个得分作平均，该同学的最后得分是9.90+9.55+9.60+9.754=9．60分。

为什么要去掉最高分和最低分呢?这是为了剔除异常值。异常值就是过高或过低的评分，通常是由于裁判疏忽，或者欣赏兴趣特别，甚至在个别情形下有意褒贬所造成的。为了减少异常值对正确评分的影响，去掉最高分和最低分是合理的。

这与数学上的中位数的概念有一定的联系。什么是中位数呢?我们还是来看上面的例子，依次排列的6个数字中，处在中间的第3个和第4个数字的平均数就是中位数，即9.55+9.602=9.575。

如果评委的人数是奇数，譬如取前5个数字，则中位数是9．55，即第3个数字。处在中位数左边的数值，只要不大于中位数，任意改变其数值，并不会改变中位数的值。同样处在中位数右边的数值，只要不小于中位数，任意改变其数值，也不会改变中位数的值。由此可知，中位数的数值不受特大及特小极端值的影响，而平均数则会受到每个数值的影响，所以，中位数有时比平均数更能反映平均水平。例如，某个班级10个同学参加某项考试，有两人旷考算0分。10个人得分依次为：0、0、65、69、70、72、78、81、85、89。则其平均数是：

0+0+65+69+70+72+78+81+85+8910=60.9

得65分的同学，其分数超过了平均数，按说属于中上水平了，其实不然。如果除去两名旷考的，他就是倒数第一名。这里，平均数没有真正反映平均水平。

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