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第三辑 数学（第4页）

为什么照相机用三角架而不用四角架

你肯定见过照相机所专用的三角架，它伸出来三条长长的腿，稳稳地托住上面的照相机，使拍出来的照片将不会因为拍摄者手的轻微移动而变模糊。除了照相机的三角架外，拍电影所用的摄像机也都有一个三脚架，往往脚上还有副轮子，以方便摄像机的移动。

在我们生活中有四只脚的东西也很多，像桌子、椅子和各种鞋架子、超市里的货物架等等，不是都很稳当吗?为何照相机却不用四脚架，而用三脚架呢?

这是由于照相机利用了一个很重要的原理：不在同一条直线上的三个点，能确定一个平面，而且只能确定这一个平面，也就是说，那个平面是惟一性的，只可能有一个，绝对不可以有第二个。照相机的三个脚便构成三角形的各个顶点，它们不在同一条直线上，若按照上面的性质，这三点刚好构成了三脚架底面的惟一平面，三脚架上边的照相机便稳当地固定在这个平面上，因为是惟一的平面，照相机才不会晃动，不会影响拍摄的效果。

在生活当中，我们也有这样的经验：有时候因为地面不平整，椅子的一只脚总上下地动，一会向上，一会向下，让坐在上面的人很不舒服。由于不在同一条直线上的三个点构成一个惟一平面，但椅子都有四个脚，相当于有四个点了，它们中的三点便构成了一个平面，剩下的那个点便可能在这个平面上，也可以不在这个平面上。若椅子的第四个脚不在另外三只脚构成的平面上的时候，这只脚便会悬着，椅子便晃了。

照相机若使用四脚架，就一定保证四个脚同时在一平面上方能稳定，这便要求地面十分平整，若地面不平，照相机便放不稳当。桌子、椅子与各种架子一般都是摆在室内，地面都很平整，但照相机可不一定全在屋内使用啊，有时还要在森林内拍照呢。那便不如使用三脚架了，三脚架对地面无要求，无论地面情况如何，照相机总能放得稳稳当当。这便是照相机使用三脚架的原因。

你曾经野营露宿过吗?是否还记得大家生了火，便支了三根木棒，上面的瓦罐来煮饭烧水吗?这与照相机三脚架的原理是同样的，只是我们把照相机放在它上面，而把瓦罐吊在了下面而已，下次野炊的时候，可一定要动脑筋啊。

知识点：顶点、平面、平整

为什么π值是永不循环的

有一个关于圆周率的歌谣，盛行于古代：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”

圆周率是圆的周长与直径之比，表示的是一个常数，符号是希腊字母π。人们为了计算圆周率，公元前便开始对它进行计算。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3．14，这被称为“徽率”。

在公元460年，祖冲之应用刘徽的割圆术，算得圆周率为3．1415926。祖冲之所求的π值，保持了1000多年的世界纪录。

1596年，荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索，把π值推算到15位小数，打破了祖冲之长达1000多年的纪录，后来他本人又把这个数推进到35位。

18世纪初，圆周率达到72位。19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。1873年，威廉·欣克用了几十年时间，将π值算到707位。

到了1946年，世界上第一台电子计算机（ENIAC）问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。1955年达到10017位，1962年达到10万位。1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。1990年美国数学家继续新的计算，将π值推到新的顶点4．8亿位。

知识点：常数、割圆术、圆周率、推算

为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士

从前在古印度有个国王，天性喜欢玩，有一次他下令在全国张贴招贤告示：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。

一个术士（术士是指有谋略，有智慧的人）揭了招贤榜。他发明了一种棋，使国王玩得爱不释手。于是，国王高兴地问术士：“你对本王的赏赐有什么要求？”术士赶忙拜倒说：“大王陛（bì）下，小小的术士没有特殊要求，只请大王在那棋盘的第一个格子里放下一粒米，然后在每一个格子里都放进比前一个格子多一倍的米，六十四个格子放满了，也就是我要求的赏赐了。”

国王一听，这么大个国家区区这一点米算得了什么，于是一口答应了。可是，当国王找来算师一算棋盘中的米，顿时大吃一惊。原来即使把全国的米都运来，也无法填满棋盘上的64个格子。

这是为什么？国王究竟该赏给术士多少米呢？

我们来算一下：第一个格子是一粒米，第二个格子里放两粒米，共有三粒米，用公式表示为1+2=3=22-1，第三个格子中有四粒米，于是第一、二三个格子中一共为七粒米，1+2+4=7=23-1。再加上第四个格子中的八粒米，共15粒，1+2+4+8=15=24-1，……一直这样加下去，可以推知64个格子中共有米为264-1，这个数是多少呢？大约等于18，446，744，073，709，551，615，共20位。啊！真是不算不知道，一算吓一跳。这个数字之大是不可想像的，例如用仓库来装这些米，就要有高4米、宽10米的仓库从地球盖到太阳，再从太阳盖回地球那么长！

为什么这个数字会这样惊人呢？原来，聪明的术士是运用了数学上的几何级数的知识，使得棋盘中米的数量沿几何级数向上增长，使一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的大数字。缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢？

知识点：米粒、几何级数

为什么时间和角度的单位

用六十进位制

时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使12、13、14、15、16等都能成为它的整数倍。以160作为单位，就正好具有这个性质。譬如：12等于30个160，13等于20个160，14等于15个160……

数学上习惯把这个160的单位叫做“分”，用符号“′”来表示；把1分的160的单位叫做“秒”，用符号“″”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。

这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的13，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。

这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数计数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。

知识点：时间、角度、六十进位制

为什么说统计无处不在

统计数字是现代社会不可少的，大到国家每隔一定年限对全国人口进行的普查统计，小至一位老师在考试结束之后对学生的成绩进行分数统计。而今天，统计学的理论和方法不仅得到了广泛的应用，还改变着人们对世界的认识。那么，统计是怎么出现的呢？

早在17世纪，有一个叫约翰·格朗特的英国商人，对政府公布的死亡表进行了研究。他发现各种疾病、自杀和五花八门的事故所导致死亡的人数所占百分比是基本不变的，而因传染病死亡的人数所占百分比波动较大。1662年，他把自己的研究成果发表在名为《对死亡表的自然观察和政治观察》一书中，这本书被称作“真正统计科学的开端”。

统计学就是用于对足够多的反映社会现象的量进行观察研究，并揭示其规律的科学。

例如，考察人的智力情况。任意选择一些人，用设计好的试题测验他们的智力。测试的结果是：他们的智力分布呈现出一条钟型曲线。即智力一般的人占绝大多数，智力低下和智力超常的人占少数。而且测试的人越多，曲线就越呈钟型。人类的智力在总体上服从一种确定的定律，这一规律只有依靠统计学的研究才能发现。

现代统计学有什么特点呢？

首先，现代统计在概率论的基础上，建构了其独特的数学方法；

第二，统计采用抽样的方法，注重由样本（抽出的样品称样本）对总体进行推断；

第三，统计离不开大量的观察，并分析观察结果的规律性；

第四，统计学必经研究科学的，有效的实验设计（例如，智力测验中试题的设计）。

进入20世纪，统计学获得了巨大的发展和迅速的普及。试想：在自然科学领域，物理化学、地质学、遗传学，在社会科学领域，经济学、社会学、管理学，甚至民意测验、资产评估、产品销售、犯罪案件等等，哪一项能离开统计？

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