赵鹏做一道中等难度的函数题,按照系统指引,他先启动肌肉记忆模式——这是凌凡教他的简化版:看到函数题,先判断类型,然后调用对应的解题模板。
但判断类型时,系统给出了两个可能的模板:模板A针对多项式函数,模板B针对分式函数。赵鹏选了A,结果做到一半发现错了,题目里隐藏了一个分式。
切换模板,重新开始,时间已经过去了八分钟。
“这不行,”苏雨晴皱眉,“判断阶段太容易出错。一旦判断错,后面全错。”
“那就加强判断训练,”凌凡说,“让肌肉记忆在判断阶段也起作用。”
“但判断需要分析,分析需要时间,”苏雨晴摇头,“这是个死循环。”
三人陷入沉默。
窗外天色渐暗,教室里的灯自动亮起,投下惨白的光。
赵鹏趴在桌上,有气无力地说:“凡哥,苏学霸,要不咱别折腾了?我觉得我现在的方法就挺好,虽然慢点,但稳当……”
“不行。”
凌凡和苏雨晴同时说。
两人对视一眼,凌凡继续说:“鹏子,你想过没有,为什么你总是做错选择题?”
“因为……我笨?”
“不是,”凌凡说,“是因为你做题靠猜。看到题目,感觉哪个顺眼选哪个。如果猜对了,你就以为自己会了;如果猜错了,你就觉得是运气不好。但你从来没真正理解,这道题到底在考什么。”
他拿起赵鹏刚才做的那道函数题:“你看,这道题表面上是求函数值域,实际上是在考复合函数的单调性。你选了多项式模板,是因为你只看到了表面的函数形式,没看到本质。”
“那怎么看到本质?”赵鹏问。
苏雨晴接过话:“用我的网格分析法。第一步,拆解题干:找出所有已知条件,每个条件对应什么知识点。第二步,分析问题:题目到底在问什么,需要用到哪些知识点组合。第三步,匹配模板:不是看题目像哪个模板,是看题目需要哪个模板。”
她边说边在草稿纸上示范:“你看,已知条件一:函数表达式。这对应函数的基本性质知识点。已知条件二:定义域限制。这对应定义域与值域关系知识点。问题:求值域。这需要单调性、极值、边界值分析三个知识点组合。”
“所以,”苏雨晴用笔圈出三个知识点,“这道题需要的模板,必须同时包含这三个知识点。你的模板A只包含前两个,模板B包含后两个。都不完全匹配。”
赵鹏听得目瞪口呆:“所以……应该现编一个模板?”
“不,”凌凡说,“应该把模板拆得更细。不是‘多项式函数模板’,是‘多项式函数+定义域限制+求值域模板’。如果题目再加一个条件,比如函数有参数,那就再细分。”
苏雨晴眼睛一亮:“模块化!”
“对,”凌凡说,“把解题过程拆成一个个小模块:判断题型模块、分析条件模块、选择方法模块、执行计算模块、验证答案模块。每个模块独立训练,形成肌肉记忆,然后组合使用。”
他越说越兴奋:“就像搭积木。以前我们教学生的是搭好的房子——这是多项式房子,这是分式房子。学生看到题,就去仓库里找哪个房子最像。但仓库里的房子是有限的,遇到没见过的题就傻眼了。”
“但现在,我们教学生怎么搭积木。仓库里不放房子,放积木块:这是判断题型积木,这是分析条件积木,这是选择方法积木……学生看到题,自己用积木搭房子。虽然第一次搭得慢,但搭过一次就会了,下次遇到类似的题,就知道怎么搭更快。”
苏雨晴快速记录,边记边点头:“而且积木块可以无限增加。遇到新题型,就创造新积木块。这样知识体系就不是封闭的,是开放的,可以不断扩展。”
她抬起头,看着凌凡:“这才是真正的方法论——不是教学生‘这是什么’,是教学生‘怎么认识这是什么’。”
凌凡点头:“元认知。”
“对,元认知,”苏雨晴说,“学习如何学习。”
赵鹏看看凌凡,又看看苏雨晴,小心翼翼地问:“那个……二位大师,我能问个问题吗?”
“说。”
“你们说的这套东西……我能学会吗?”
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凌凡和苏雨晴同时笑了。
“当然能,”凌凡说,“不然我们折腾这么久干嘛?”
“但会很苦,”苏雨晴补充,“你要从头开始,重建整个思维体系。就像把一栋旧房子拆了,用新的图纸重新盖。拆的过程很痛苦,盖的过程也很慢。但盖好之后,你会发现,这栋新房子又结实又漂亮,还能随时加层扩建。”
赵鹏沉默了几秒,然后狠狠点头:“我干!反正旧房子也快塌了,不如重建!”
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实验进行到第三周结束时,迎来了第一次正式检验。
年级组织了一次小范围的拔高测试——只针对前五十名的学生,题目难度逼近竞赛。凌凡、苏雨晴自然在列,赵鹏因为三模进步巨大,也拿到了名额。
考试前一天晚上,三人在图书馆做最后冲刺。
赵鹏正在用新学的模块化思维解一道物理难题,忽然抬头问:“凡哥,苏学霸,你俩现在……算朋友吗?”
凌凡和苏雨晴都愣了一下。
“应该算吧,”凌凡说,“至少是战友。”
“那如果明天考试,你俩又成了竞争对手呢?”赵鹏问,“你会希望她考得比你好吗?”
这个问题很尖锐。
凌凡沉默了几秒,说:“我希望我们都考出最好的水平。至于谁高谁低……不重要。”
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