凌凡坐在书桌前,看着“日清日志”上那些工整的字迹,深吸一口气。
八点整,计时开始。
第一项任务:数学函数性质梳理。
凌凡没有直接开始,而是先花五分钟回顾昨天梳理的函数概念。这是连接,是延续。
然后,他打开数学笔记本,翻到函数性质那一页。但他没有直接看笔记,而是先闭上眼睛,尝试自己回忆:函数的性质有哪些?各自怎么定义?如何判断?
想不起来的,就是今天的重点。
五分钟后,他睁开眼睛,开始工作。
他把四大性质分别做成四张知识卡片。
第一张:单调性。
正面:定义、判断方法(定义法、图像法、导数法)、常见题型。
背面:易错点(区间写法、严格单调与单调的区别)、典型例题。
做卡片时,凌凡特别注意“问题与反思”栏的填写。
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比如在做单调性卡片时,他遇到一个问题:用导数法判断单调性时,导数为零的点如何处理?
他记下来,然后在“问题与反思”栏写:
“问题:导数为零的点是否一定改变单调性?
反思:不一定,如y=x3在x=0处导数为零,但单调性不变。
解决:需要检查该点两侧导数的符号。
收获:单调性改变的必要条件是导数变号,而不仅仅是导数为零。”
一个小小的点,但弄清楚了,以后就不会错。
这就是“日清”的意义——不放过任何一个疑问,不让任何一个知识点模糊。
做完四张卡片,时间正好十点。
凌凡在“完成情况”栏写:“100%,质量优,用时2小时整。”
在“问题与反思”栏总结:“四大性质梳理清晰,重点解决了导数与单调性的关系问题。下一步:加强性质综合应用的训练。”
很好。
休息十五分钟。凌凡站起来,做了几个伸展动作,喝了半杯水。没有看手机,没有分心,让大脑真正休息。
十点十五,第二项任务:物理力学模型巩固。
凌凡先画出四大模型的对比表:
模型运动特点核心公式典型问题
匀变速直线加速度恒定v=v0+at等刹车、自由落体
平抛运动水平匀速竖直匀加x=v0ty=12gt2抛体落点、射程
圆周运动向心加速度F=mv2r转弯、过山车
简谐振动回复力与位移正比T=2π√(mk)弹簧振子、单摆
然后,为每个模型设计三道典型例题:一道基础,一道中等,一道综合。
设计例题的过程很烧脑,但凌凡知道,只有自己出题,才能真正理解题目的结构和考查点。
比如匀变速直线运动,他设计的三道题:
基础题:汽车以10ms的速度匀速行驶,突然刹车,加速度大小为2ms2,求刹车后6秒内的位移。
中等题:物体从静止开始做匀加速直线运动,第3秒内位移为5米,求加速度。
综合题:甲车以20ms匀速行驶,乙车在甲车后方100米处从静止开始以2ms2加速追赶,问乙车能否追上甲车?如能,何时追上?
设计完题目,凌凡自己先做一遍。基础题简单,中等题需要思考,综合题需要分析。
做完后,他检查答案,分析思路,总结方法。
在这个过程中,他又发现了一个问题:综合题中,当乙车追上甲车时,两车速度是否相等?不一定。需要具体计算。
他记下来,在“问题与反思”栏写:
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