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第一千章 神的一指定生死（第3页）

2.a1b1c1

设A=a2b2c2是可逆矩阵，则直线

a3b3c3

x（a1-a2）=y（b1-b2）=z（c1-c2）与x（a2-a3）=y（b2-b3）=z（c2-c3）的位置关系是____（相交、平行、重合、异面）

（题目是百度上弄到的，我是不知道厉不厉害，我完全是搞不懂，要是你懂，姑且看看吧！）

题目一出完，在场的所有全都倒吸一口冷气，传说中最让人崩溃的解析几何证明题，而且是最繁琐和最难的，碰到这样的题目，所有的数学天才们都要暗暗的喊声救命。

就连几位带队的副教授都微微的皱起了眉，首尔大这边的陈国正无语的道：“怎么这么难？这简直就是要教授的水准才能证明的呀，成均馆那位教授搞什么呀？”

陈国正的嘀咕让林万锡微微一笑，刚刚还在祈祷对方出一道做不出题目，现在人家将题目出难了，又质疑太难，自己的这个学生还是太年轻了点，并且入世不深呀。

就在现场所有人嘀咕的时候，那位成均馆的教授笑着站了出来道：“各位，这道题目是我带队去哈佛学院的时候，对方教授出给我们学生的数学题，很对不起的是，我们去的十位学生没有一人证明正确，我还记得那时对方那嚣张的气焰，他指着我们说，这样的题目韩国是没有任何一个学生可以证明出来的，因为韩国人的智商永远只在美国人的一半以下，那次我们的学生愤怒了，但是却无法发泄，因为他们全都没有证明出对方的这道题，现在我将这道题公布出来，就是希望我韩国此时最顶尖的的大学生证明出这道题，告诉那群势力的美国人，别欺我韩国无人。“

那位成均馆教授的话，让本来还嘀嘀咕咕的教室此时完全的沉默了起来，韩国人民族意识是很强的，虽然他们很喜欢抱美国人的大腿，但是被奚落了，内心还是很愤慨的，因为没有人会喜欢自己的祖国被嘲笑。

所有人都在那里疯狂的做着证明，包括参赛的所有几位数学天才们，可是那道证明题是真的太难了，教授们的心底也是焦急不已，他们当然可以证明出来，可是自己的学生不行，他们也只能干着急。

时间一分一秒的过去，就在那位成均馆教授悲伤的轻声呢喃：“难道我们的国家真的没人吗？”

就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”

一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。

证明平面Ax+By+Cz+D=0（D>0）与二次曲面（x^2a）+（y^2b）+（z^2c）=1，abc不=0相切的充分必要条件是aA^2+bB^2+cC^2=D^2

若平面与曲面相切，则平面法向量（A，B，C）与曲面在切点法向量（2xa，2yb，2zc）成比例：A=kxa，B=kyb，C=kzc.（1）.

kx^2a+ky^2b+kz^2c+D=0，

k（x^2a+y^2b+z^2c）+D=0，k=-D.

aA^2+bB^2+cC^2

=k^2x^2a+k^2y^2b+k^2z^2c）

=k^2=（-D）^2=D^2.（2）

写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：

由（2）证（1）：aA^2+bB^2+cC^2=D^2=（Ax+By+Cz）^2，

（a-x^2）A^2+（b-y^2）B^2+（c-z^2）C^2-2ABxy-2BCyz-2CAzx=0，

aA^2（y^2b+z^2c）+bB^2（z^2c+x^2a）+cC^2（x^2a+y^2b）-2ABxy-2BCyz-2CAzx=0，

（aA^2y^2b-2ABxy+bB^2x^2a）+（bB^2z^2c-2BCyz+cC^2y^2b）+（cC^2x^2a-2CAzx+aA^2z^2c）=0，

[√（ab）Ay-√（ba）Bx]^2+[√（bc）Bz-√（cb）Cy]^2+[√（ca）Cx-√（ac）Az]^2=0，

√（ab）Ay=√（ba）Bx，√（bc）Bz=√（cb）Cy，√（ca）Cx=√（ac）Az，

aAy=bBx，bBz=cCy，cCx=aAz，

aAx=bBy=cCz，（1）得证.

2.a1b1c1

设A=a2b2c2是可逆矩阵，则直线

a3b3c3

x（a1-a2）=y（b1-b2）=z（c1-c2）与x（a2-a3）=y（b2-b3）=z（c2-c3）的位置关系是____（相交、平行、重合、异面）

记P（a1，b1，c1），Q（a2，b2，c2），R（a3，b3，c3），

矩阵A可逆，P，Q，R不共线，

x（a1-a2）=y（b1-b2）=z（c1-c2）过原点，

方向向量=向量（a1-a2，b1-b2，c1-c2）=向量QP，

x（a2-a3）=y（b2-b3）=z（c2-c3）过原点，

方向向量=向量（a2-a3，b2-b3，c2-c3）=向量RQ，

向量QP，RQ不平行，所以两直线相交.

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”吐出两个字

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！

（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）

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