“外接矩形面积大于图形面积,内接矩形面积小于图形面积。取平均值,近似。”
他顿了顿:“如果你连‘近似’的概念都没有呢?”
他又画——这次在图形上点了很多随机分布的点,然后数落在图形内的点的数量,除以总点数,乘以矩形面积。
“蒙特卡洛方法。用概率逼近。”
说完,他放下笔,看着凌凡:“所有的方法,本质都是‘化未知为已知’。你没学过积分,但有面积概念吧?有矩形概念吧?有概率概念吧?用你有的,去构建你没有的。这就是创造。”
凌凡浑身发冷。
不是因为听不懂——恰恰相反,他听懂了。林天说的每一种方法,他都明白原理。但问题在于,他想不到。
给他那个图形,他只会想“用积分”,如果积分不能用,他就卡住了。他根本不会想到去切矩形,更不会想到撒点算概率。
他的思维被“已知方法”锁死了。
“你……”凌凡声音发干,“你是怎么想到这些的?”
“想不到吗?”林天反问,眼神里有一丝真正的困惑,像是无法理解为什么会有人“想不到”。
他想了想,说:“我三岁的时候,第一次玩积木。别的小朋友只会照着图纸搭,我拆了图纸,用同样的积木搭了一座完全不一样的城堡。我爸问我怎么想的,我说:‘积木就是积木,为什么一定要按图纸?’”
他顿了顿:“后来我才知道,这叫‘第一性原理’。回到问题的最根本,用最基本的元素重新构建。图纸只是无数种可能中的一种,为什么要被它限制?”
凌凡说不出话。
他终于明白了陈景说的“差距”。
不是知识量的差距,是思维层次的差距。他在“方法”的层面挣扎,林天已经在“原理”的层面遨游。他思考“怎么用工具”,林天思考“工具为什么是这样的,以及能不能造新工具”。
“你……”凌凡艰难地问,“你现在在学什么?”
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林天看了一眼电脑屏幕:“黎曼几何在广义相对论中的应用。”
“那是……”
“大学研究生阶段的内容。”林天说得很平淡,“不过这部分我上个月学完了,现在在补一些微分拓扑的基础,因为后面要学规范场论。”
凌凡感觉自己的世界观在崩塌。
高中生,学规范场论?
那是物理学家研究基本粒子的理论,是爱因斯坦都想不明白的东西。
“你……不觉得难吗?”
“难?”林天歪了歪头,“难才有趣。简单的东西,看一眼就会了,有什么意思?”
他说这话时,眼睛里有光——不是骄傲的光,是纯粹的好奇,像孩子发现了新玩具。
凌凡忽然意识到,这才是林天最可怕的地方。
他不是“努力”学完了大学课程,他是“觉得有趣”就顺便学了。学习对他来说不是任务,不是手段,是本能,是游戏,是呼吸。
“我能……看看你怎么学的吗?”凌凡问。
林天犹豫了一秒,然后点了点头。
他把电脑屏幕转向凌凡。
屏幕上不是视频课,不是电子书,是一篇密密麻麻的学术论文,标题是《OntheGeometryofGaugeFields》(《论规范场的几何结构》)。
林天打开另一个窗口,里面是他自己写的笔记——不是线性笔记,是一张巨大的思维导图,中心节点是“规范场”,延伸出几十个分支:纤维丛、联络、曲率、杨-米尔斯理论、希格斯机制……
每个分支又继续延伸,最终织成一张复杂到令人眩晕的网。
但林天能在这张网里自由穿行。
他点开“纤维丛”节点,调出一段动画——一个三维空间如何被“纤维”填充,如何定义“截面”,如何描述“转移函数”。动画是林天自己做的,用最简单的几何图形,把抽象概念具象化。
“数学是抽象的语言,”林天一边操作一边说,“但抽象的东西,可以用具体的图像理解。纤维丛听起来很玄,其实就是‘一堆线捆在一起’,每根线对应空间中的一个点。联络就是告诉你,怎么从一根线滑到另一根线……”
他讲得很投入,完全忘了凌凡可能听不懂。
事实上,凌凡确实听不懂。那些名词像天书一样砸过来,他只能捕捉到零星几个熟悉的词:空间、函数、几何……
但他看懂了一件事:林天在学习时,大脑的运作方式和他完全不同。
他不是在“接受知识”,是在“构建知识”。他把论文里的每一句话拆解,变成问题,然后自己推导,自己验证,自己画图理解。遇到不懂的,他不是去查答案,是去查“为什么不懂”——是概念不清?是逻辑断层?还是前置知识不够?
然后他去补。
补的方式也很吓人——点开一个在线课程网站,调出一门麻省理工的公开课,直接拖到相关章节,两倍速播放。教授讲一段,他暂停,自己推一遍,然后继续。
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