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第378章 难题研习降频但求精透（第2页）

第二步，他合上答案，尝试用自己的话重述解题思路。从题目描述开始，到建立模型，到列方程，到求解，到分析结果。每一步都要讲清楚为什么这样做，还有没有其他做法。

这个“讲给自己听”的过程，花了他二十分钟。但讲完后，他对这道题的理解深刻了许多。

第三步，他思考这道题的变式。如果改变某个条件会怎样？如果增加某个因素会怎样？这道题的解法可以推广到哪些类似问题？

他列出了三种可能的变式，并简要思考了每种变式的解法特点。

第四步，他把这道题的精华总结在一张卡片上：题目特点、核心技巧、易错点、可推广性。然后把这张卡片夹在物理笔记本的难题专题部分。

整个过程，用时一小时二十五分钟。

结束时，凌凡感到的不是疲惫，而是一种充实的满足感。他不仅“知道”了这道题怎么做，更“理解”了这道题为什么这样做，以及这种思路还能用在什么地方。

更重要的是，他的大脑依然清醒，完全不影响接下来的学习。

晚上在瓶颈日记上，他对比了这次和上次的难题研习：

“1月19日，调整后的第一次难题研习。”

“选题：物理综合题（能量-动量-圆周运动）。”

“用时：85分钟。”

“过程：独立尝试（20min）→研究答案（15min）→重述思路（20min）→思考变式（15min）→总结精华（15min）。”

“收获：掌握‘能量-动量联合方程’的应用技巧，理解复杂过程的衔接条件处理方法，拓展到三类变式问题。”

“状态：结束后大脑清晰，不影响后续学习。”

“对比上次：时间减半，收获翻倍，无疲惫后遗症。”

写完这些，凌凡更加确信，调整是对的。

周五的物理课上，王老师讲解一道关于碰撞的题目时，提到了“能量-动量联合分析”的方法。凌凡立刻想起了周三研究的那道题，思路格外清晰，甚至能预判老师下一步要讲什么。

下课后，王老师走到他桌边：“凌凡，你今天听课状态很好啊，那道题你以前做过？”

“类似的研究过。”凌凡说，“掌握了方法后，这类题就清晰了。”

“很好。”王老师点头，“难题不在多，在精。把一道典型题研究透彻，比做十道难题但囫囵吞枣更有用。”

周末，凌凡按照计划进行每周的难题研习。这次选的是一道数学题，关于函数与数列的综合应用。

他同样严格控制时间，同样执行“尝试-研究-重述-变式-总结”的五步法。

研究到“重述思路”阶段时，他发现了一个有趣的现象：当他把解题思路讲给自己听时，有些在默默思考时没发现的问题，会在讲述过程中暴露出来。比如某个步骤的合理性不够充分，某个条件的应用不够准确。

这让他意识到，“讲出来”是一个极其有效的深度思考工具。它强迫你把模糊的思维变成清晰的语言，把跳跃的逻辑变成连贯的叙述。

于是，他在难题研习的流程中，又增加了一个环节：如果条件允许，可以找同学或家人讲一遍。如果没人可讲，就录音自己讲，然后回听。

这个增加，让难题研习的效果又提升了一个层次。

周日下午，赵鹏来找凌凡讨论一道化学难题。凌凡没有直接给他讲答案，而是说：“我们一起研究吧。你先讲讲你的思路。”

赵鹏讲了一遍，卡在某个环节。

凌凡说：“我周三研究过类似的问题，有个技巧可能有用。”他简要介绍了那个技巧，然后说：“但我不确定适不适合这道题。我们一起试试？”

两人一起分析，一起尝试，一起讨论。最后虽然没有完全解出来，但都学到了新东西。

结束时，赵鹏感慨：“凡哥，我发现你现在讲题的方式不一样了。以前你是直接告诉我怎么做，现在是引导我怎么想。”

“因为我现在明白了，”凌凡说，“难题的价值不在答案，在思考过程。把思考过程学会了，比知道一百个答案都有用。”

这周的难题研习，让凌凡对“精透”有了更深的理解。

精，不是钻牛角尖，不是死磕一道题。而是精选典型题，聚焦核心方法，提炼可迁移的技巧。

透，不是背下答案，不是记住步骤。而是理解思路来源，掌握思维方法，能够举一反三。

做到了精透，一道难题的收获，可能比十道泛泛而做的题还要大。

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更重要的是，这种学习方式，是可持续的。它不会过度消耗大脑，不会影响其他学习，不会带来焦虑和挫败感。

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