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第205章 拆解术实践 将一道难题分解成三个中档题（第1页）

（这部作品的受众读者应该很少，因为我把它写成了一部学习的工具书，简单的说就是一本很另类的小说，希望它能放在每一位老师和学生的课桌上。正文里面会出现大量的解题过程、解题思路，需要大量的数字符号、英语单词，纯是剧情需要！）

陈景的“难题破解三式”如同在凌凡的思维深处播下了一颗种子，亟待实践的雨水来催发。他深知，理论再精妙，若不能应用于实战，便是纸上谈兵。于是，他主动从竞赛辅导资料中，挑选了一道被标记为四颗星难度的物理题，作为他演练“拆解术”的第一个沙场。

这道题题干颇长，透着一股综合性的压迫感：

【题目】如图所示，光滑水平面上放置一质量为M、半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道末端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）从轨道顶端由静止滑下。已知M=2m，重力加速度为g。求：

（1）小球滑至轨道最低点时，小球的速度v?和轨道对地面的压力N。

（2）小球离开轨道后，轨道的速度V。

（3）小球落地时，与轨道最低点之间的水平距离L。

配图是一个标准的四分之一圆弧轨道，小球从顶端滑下。

若在以往，凌凡看到这种涉及多个物体、多个过程（下滑、分离、平抛）、且含有动量、能量守恒综合应用的题目，会下意识地感到头皮发麻，觉得无从下手。但这一次，他深吸一口气，强行压下那丝本能的畏难情绪，脑海中清晰地浮现出陈老的声音：“拆解，化整为零，分而治之。”

他没有立刻动笔计算，而是拿出了草稿纸，开始执行“拆解术”的第一步——结构性分析。

他的目光如扫描仪般掠过题目，捕捉关键信息和过程节点：

1.过程一：小球沿圆弧下滑至最低点。

·涉及对象：小球、轨道。

·关键词：光滑水平面、四分之一圆弧、由静止滑下。

·初步判断：系统水平方向合外力为零，水平动量守恒吗？不，轨道也会动，所以小球和轨道组成的系统，在水平方向动量守恒。但系统机械能守恒吗？轨道也在动，有动能，所以机械能守恒（只有重力做功）。

·待求量：小球最低点速度v?，轨道对地压力N（这需要知道小球对轨道的压力，涉及圆周运动向心力）。

2.过程二：小球在最低点与轨道相互作用后分离。

·关键点：“离开轨道后”。这意味着在最低点，小球与轨道之间发生了某种相互作用，导致它们不再是一个整体。是弹性碰撞？还是其他情况？题目没说，需要分析。分离瞬间，小球和轨道的水平速度分别是多少？

3.过程三：小球离开轨道后做平抛运动，轨道在水平面上运动。

·涉及对象：小球（平抛）、轨道（水平运动）。

·已知：小球离开轨道时的速度（大小、方向？需从过程二得到），轨道此时的速度（需从过程二得到）。高度已知（R）。

·待求量：水平距离L。

通过这番拆解，凌凡发现，这道看似庞杂的难题，其实可以清晰地分解成三个相对独立、但又环环相扣的中档题！

中档题A（对应过程一）：求解小球滑至最低点时的运动参量。

·核心知识点：系统水平动量守恒、系统机械能守恒、圆周运动向心力公式。

·解题思路：

·设小球最低点水平分速度为v?x，竖直分速度为v?y？不，对于圆弧，用速度方向更麻烦。直接设小球对地速度为v?（方向水平？不，在最低点，圆弧切线水平，所以小球速度水平！），轨道对地速度为V?（方向水平）。

·系统水平动量守恒：mv?+MV?=0（初始动量为0）。（方程1）

·系统机械能守恒：mgR=（12）mv?2+（12）MV?2。（方程2）

·联立（1）（2），代入M=2m，可解出v?和V?。

·求轨道对地压力N：先以小球为研究对象，在最低点，受重力mg和支持力Fn（轨道对小球）。向心力方程：Fn-mg=mv?2R。求出Fn。

·再以轨道为研究对象，受重力Mg、地面支持力N、小球压力Fn（Fn的反作用力，方向向下）。轨道竖直方向平衡：N=Mg+Fn=Mg+Fn。

·代入即可求出N。

中档题B（对应过程二）：分析分离瞬间状态。

·核心知识点：分离条件（通常为相互弹力为零）、动量守恒（水平方向）。

·解题思路：

·小球在最低点之后，由于轨道是四分之一圆弧，小球会开始有向上运动的趋势，与轨道挤压。但“离开轨道后”意味着，当小球运动到轨道末端（即切点）时，它与轨道之间的弹力恰好减为0，从此分道扬镳。

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