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第66章 天赋与方法的第一次思维碰撞（第2页）

那么，方程★是一个关于k的二次方程，它需要对所有非零实数k都成立！

要求一个二次方程对所有非零实数k都成立，和对所有实数k都成立，是一回事吗？

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凌凡的大脑飞速运转。如果要求对所有非零k成立，那么对于k≠0，方程★成立。那么，对于k=0呢？题目要求P异于A、B，k=0对应θ=0，即P点与A点重合，这恰好是被排除的情况！所以k=0本来就不需要考虑！

因此，方程★确实需要对所有非零实数k成立。

那么，还能直接令各项系数为零吗？

假设存在一个定点（x0，y0），使得对于所有k≠0，点（x0，y0）都满足方程★：-3√3（x0+4）k2+8y0k+3√3（x0-4）≡0（对?k≠0）

现在，注意！这个等式左边是关于k的一个二次多项式。一个二次多项式如果要在无数个k值（所有非零实数）上恒等于0，那么它只能是零多项式！即各项系数必须为零！

因为如果不是零多项式，它最多只能有两个根，不可能在所有非零k上都等于0。

所以，尽管k≠0，但推导出的结论依然是：必须要求各项系数为零！

矛盾依然无法解除！

凌凡感觉自己被困在了一个逻辑的死胡同里，四面都是墙。汗水从他的额角渗出。难道真的无解？

就在他几乎要放弃，怀疑人生的时候，他的目光再次落回了那个方程★本身。他死死地盯着它，像一个绝望的囚徒审视着牢门的锁孔。

方程：-3√3（x+4）k2+8yk+3√3（x-4）=0

……对任意k≠0成立……

……左边是k的二次式……

……恒等于0……

……所以系数全零……

……导致矛盾……

“除非……”一个极其微弱、却石破天惊的念头，如同黑暗中划燃的第一根火柴，照亮了新的可能性。

“除非……这个关于k的二次方程，其二次项系数本身就有可能为0？”

这个想法太大胆了！如果二次项系数-3√3（x+4）=0，那么方程★就退化成了一个关于k的一次方程！

一次方程要对所有非零k成立，那才需要其系数和常数项都为零！

但如果二次项系数为零，那么方程变为：8yk+3√3（x-4）=0（对?k≠0）

这是一个一次方程。一个一次方程要对所有非零k都成立，这是绝对不可能的！因为k是变化的！除非……一次项系数8y和常数项3√3（x-4）也都为零！

凌凡感觉自己的心脏快要跳出胸腔了！他抓住了关键！

完整的逻辑应该是：

方程★要对所有k≠0恒成立。情况一：如果二次项系数-3√3（x+4）≠0，那么这是一个真正的二次方程，它不可能有无穷多个根（所有非零实数），所以这种情况不可能。情况二：如果二次项系数-3√3（x+4）=0，那么方程退化为一次方程：8yk+3√3（x-4）=0。要这个一次方程对所有k≠0成立，必须同时有：一次项系数8y=0常数项3√3（x-4）=0

因此，唯一的可能性就是：-3√3（x+4）=0=＞x=-48y=0=＞y=03√3（x-4）=0=＞x=4

这依然是一个矛盾！x既要等于-4又要等于4？

绝望再次袭来。

但凌凡没有放弃，他像一匹孤狼，死死咬住猎物的喉咙。他再次审视情况二：当二次项系数为0时，方程退化为一次方程，要求一次项系数和常数项都为0。

这意味着，定点（x，y）必须同时满足x=-4和（y=0且x=4）。

这显然是不可能的。

“所以……还是无解？”凌凡感到一阵虚脱。

突然，他猛地抬起头！

他意识到自己犯了一个致命的、却又是最容易被忽略的错误！

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