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第8章 区区一道典型的裂项相消岂能让我无功而返（第2页）

晨光透过纱帘在林此默的草稿纸上投下浅金网格，他握着红笔的手突然顿住——昨夜推导到一半的导数压轴题，此刻竟如同拼图般自动浮现完整解法。

接下来，第二本。

"这道题..."

他手中的练习册无风自动，纸张翻页声像节拍器般规律。

"用泰勒展开将函数逐项拆解，三次迭代就能找到拐点坐标……"

林此默默默无言，只是像鬼画符一样在书上留下各种标记，完完全全不似解题，但就是给人一种气场很强的样子。

“这……”

王思语咽了口唾沫，然后轻声地走到自己座位。

“已知函数f（x）=x^3-3x^2+a在区间1，2内有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围……”

另一边，林此默仍然奋笔疾书。

不知不觉，他已经做到了月考的压轴题，导数与函数的极值部分。

“当导数为零时临界点是0和2，但区间是1，2。观察函数在端点处的单调性——当x趋近于1+时导数为3（1）^2-6（1）=-3＜0……”

不过3分钟的时间，林此默完成此题。

而且不是用传统上的老套路，也就是求导、找临界、再讨论是否在区间，他是直接模拟出三角函数的图像，快速计算出二阶导数，代入原函数。

大多数文字自然省略了，但林此默可不会用心写区区一道开胃菜。

接下来登场的是，圆锥曲线！

“设直线参数为t，参数方程为x=1+t，y=kt……”

怎么可能？这题有问题……

林此默眉毛一皱，无数的思绪在脑中碰撞。

“当离心率e=√32时，由e=ca且c^2=a^2-b^2，代入a=2可得c=√3，b2=a2-c2=4-3=1，这与b＞2明显冲突。这说明题目存在矛盾，要么是椭圆方程写错了，要么是离心率给错了……”

不过下一刻，林此默就察觉到题目中的方程有问题，然后迅速纠正，以正确参数法求的最大值——

为1+√3！

没有迟疑，林此默直接开启了下一征程。

数列递推！

已知数列{a?}满足a?=1，a???=a?+1（n（n+1）），求数列{b?}=a?（n+1）的前n项和S?。

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“数列模块的基础综合题罢了，也敢拦我？”

咻！

林此默再度疾风而动，以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。

“a?=1+Σ（k=1到n-1）（1k-1（k+1）））=1+（1-1n）=2-1n，b?=（2-1n）（n+1）=2（n+1）-1n（n+1）=（2n+1）n（n+1）=2n-1（n+1）……”

区区一道典型的裂项相消，岂能让我无功而返？

啪！

S?=Σ（2n-1（n+1））=2Σ1n-（Σ1n-1（n+1）））=2H_n-（H_{n+1}-1））=2H_n-H_n+1-1（n+1））=H_n+1-1（n+1）

落笔一点，答案惊现！

H_n+1-1（n+1）

其中H_n表示第n个调和数。

“wc！”

当林此默写下最后一步，他的后排传来震惊之叹。

“这个调和数的变形公式……我怎么没见过！”

“嗯？”

林此默回头，发现是数学课代表王科，也是这时，他才注意到，天已经快亮的差不多了，教室中的指针也缓缓走向5:40。

“呵，你没见过不代表没有。”

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